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圆锥为什么是
2022-03-07T13:03:15+00:00
为什么圆锥的体积不是同底面直径和高的圆柱的1/2而
2022年3月4日 用微积分直接计算，来的更简单，将圆锥体切成一个个薄片，每个薄片相当于一个很薄的圆柱体，设薄片离底部的距离为 x, 高度的 圆锥曲线，是由一平面截二次锥面得到的曲线。圆锥曲线包括椭圆（圆为椭圆的特例）、抛物线、双曲线。起源于2000多年前的古希腊数学家最先开始研究圆锥曲线。圆锥曲线百度百科2021年7月17日 为什么圆锥曲线叫“圆锥”曲线？ 圆锥曲线是通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的曲线，包括椭圆，抛物线，双曲线及其他一些退化类型。 椭圆：当截平面只与圆锥面一侧相 为什么圆锥曲线叫“圆锥”曲线？ 哔哩哔哩
锥体的体积公式中1/3是怎么来的？ 知乎
2015年10月1日 这是因为每个以大圆柱轴心为轴心的小圆柱侧面在该剩余体上截得的柱面的面积均与小圆柱的半径的平方成正比。这与圆锥体的规律是一致的，圆锥体的每个截面的面积正是与它到顶点的距离的平方成正比。2014年9月17日 用两个球的证明是正确的，但还需要写出其他细节。要考虑圆锥的中轴线往截面作投影，用得到的直线与中轴线作平面去截圆锥，截出圆锥的一个中切面。在这个中切面考虑三角形的内切圆和旁切圆，把它 怎么证明圆锥的截痕是椭圆、双曲线？ 知乎2020年6月13日 由定积分的元素法，这个广义椎体的体积可表示为： V=\int0^hA(x)dx 计算可得： V=\int0^hA(x)dx=\int0^h\frac{Ax^2}{h^2}dx=\frac13Ah 圆锥底面积为 \pi 请问各路神仙，大神们，为什么圆锥的体积公式要有个
圆锥曲线怎么从圆锥里截出？ 知乎
2020年5月12日 为什么斜切圆锥可以得到一个抛物线 众所周知，抛物线是圆锥曲线的一种 圆锥面与平行于某条母线的平面相截而得的曲线叫做抛物线百科 讨论 精华 视频 等待回答 切换为时间排序 圆锥是一种几何图形，有两种定义。 解析几何定义： 圆锥面和一个截它的平面（满足交线为圆）组成的空间 几何图形叫圆锥。 立体几 圆锥 知乎2019年8月24日 1 什么是圆锥角膜？圆锥角膜是一种常见的角膜疾病，其表现为中央或中央角膜经历渐进性（逐渐）变薄或者突然变薄，继而引起不规则散光。2 圆锥角膜有什么症状？圆锥角膜首先表现为近视和散光、及 圆锥角膜的14个常见问题【新人必读】 知乎
用简单初等方法证明数学中圆锥体积公式（颠覆很多数
2023年10月6日 从小到大，见过很多书都说圆锥的体积等于同底等高的圆柱的体积的三分之一不能用初等方法证明，其实这种说法是错误的，本人曾经悟出这个结论的初等证明方法，这种方法是在小学毕业未进入初中时自 2021年5月7日 圆锥曲线光学性质的应用 很多高考、竞赛的圆锥曲线题都是以光学性质为背景，下面两道题相信大家一眼就能看出结论： 下次再遇到类似的题，再也不需要用常规方法计算了。 除此之外，生活中利用了圆锥 圆锥曲线的另一面：神奇的光学性质 知乎2020年5月7日 上图是现存出土中年代最久远的毛笔，可以看到笔头呈现饱满的圆锥形态，那么为什么是圆锥形态？这里有一段湖南省文物考古研究所退休副研究员吴铭生先生的对于这支毛笔出土记实中的一段。“出土的毛笔，杆长185厘米，径04厘米，毛长25厘米，全 毛笔为什么是圆锥形的？ 知乎
圆锥的表面积怎么算？ 知乎
2018年7月29日 在圆锥中，S扇=S侧，C为底面周长，r=l。因此就有了圆锥侧面积最常用的公式：S侧=Cl/2 有时圆锥的底面周长需要我们自己求去，即C=2πr，注意，这里的r是底面半径，和上面的r指的不是同一个量，上面的r是一般的扇形所在圆的半径。把C=2πr代 2019年6月21日 根据圆锥的锥度计算公式，锥度角度（θ）可以通过以下公式计算： θ = arctan(h / r) 其中，h 是圆锥的高度，r 是圆锥底面半径。代入已知值，我们有： θ = arctan(10 / 2) 使用计算器或数学软件，计算得到： θ ≈ 7869° 因此，这个圆锥形烟囱的锥度角度约 锥度的计算公式百度知道2021年7月17日 引言圆锥曲线是通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的曲线，包括椭圆，抛物线，双曲线及其他一些退化类型。因此，我们很容易想到，以上提到最常见的三种圆锥曲线是在不同情况下截得的（如图1所示），即：椭圆：当截平面只与圆锥面一侧相交，交截线是闭合曲线且 为什么圆锥曲线叫“圆锥”曲线？ 哔哩哔哩
圆锥的体积应该怎么推导？ 知乎
2021年1月28日 圆锥是由一个直角三角形绕着一条直角边旋转一周得到的，为什么圆锥 的体积不能看做直角三角形的面积乘底面 首页 知乎知学堂 发现 等你来答 切换模式 登录/注册 数学 几何学 立体几何 解析几何 圆锥 圆锥的体积应该怎么推导 2021年1月21日 如果一个锥体的底面为圆形，顶点位于过底面中心的底面的垂线上，则这个锥体称为直圆锥(right circular cone)。直角三角形以其一直角边为轴旋转而成的旋转体是直圆锥。也可以说在初等几何中，一个锥体若底面为圆，而圆心恰为其顶点在底面上的射影，则称其为直圆锥。通常说圆锥多是指直圆锥。直圆锥百度百科2021年11月3日 这里，我以“如何理解圆锥体积是等底等高圆柱体积的三分之一”为切入点，和读者朋友们交流一下为什么学习数学思维比背公式更加重要这个问题。 在数学问题中，最精彩的证明莫过于不需要证明，把复杂 【转载】圆锥体积计算公式的直观解释 知乎
圆锥曲线有什么优美的结论、定理或性质吗？ 知乎
2021年7月7日 极影定理:在圆锥曲线外(内)一点P向圆锥曲线引三条不同的割线，会形成3个四点形，且3组对角线的3个交点共线，该线为P关于圆锥曲线的极线。 简证:用3次配极，我们发现P的极线(是唯一的)要过3个交点， 圆锥是一种几何图形，有两种定义。解析几何定义： 圆锥面和一个截它的平面（满足交线为圆）组成的空间 几何图形叫圆锥。立体几何定义：以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。旋转轴叫做圆锥的轴。圆锥 知乎2021年7月29日 不知道为什么？我的老师很厉害，我的心里就很踏实。换而言之，对于你们自己来说，看到学生们如此佩服和喜欢自己讲的课，那该是多么自豪的的一件事呢！ Part 3【揭开“她们”神秘的面纱之什么是圆锥曲线】从几何角度谈谈我对圆锥曲线的理解 知乎
圆锥曲线：极点极线（秒杀与切线有关题目） 知乎
2022年6月20日 一类是点在圆锥曲线上，该点的极线刚好是该点在圆锥曲线上的切线。另一类是点在圆锥 点，大家一定想知道为什么p点的纵坐标是1 ，大家可以去翻看一下下面这个链接。其实这是一个二级结论。第二点，在写完后我发现我有一个漏洞 2020年7月11日 圆锥曲线三种定义间的关系 reallht 1教材中圆锥曲线的第二定义都是通过例题引入，然后化简，最后总结道：虽然两种定义方法不同，但轨迹方程是相同的，都是椭圆的标准方程。 大家可能会有疑惑：为什么定义方法完全不同，但会出现相同的轨迹方程呢 圆锥曲线三种定义间的关系 知乎2008年9月7日 圆锥体表面展开图是一个扇形： 圆锥也称为圆锥体，是一种三维几何体，是平面上一个圆以及它的所有切线和平面外的一个定点确定的平面围成的形体。 圆形被称为圆锥的底面，平面外的定点称为圆锥的顶点或尖端，顶点到底面所在平面的距离称为圆锥的高 圆锥体的表面展开图是什么样的？（图片）百度知道
用一个平面截圆锥有五种情况，分别是什么？何时得到双曲线
2019年7月15日 当一个平面截取圆锥时，有以下五种可能的情况： 1 直角截面：平面与圆锥轴线垂直相交，截面是一个圆。 2 倾斜截面：平面与圆锥轴线的夹角不为 90 度，截面是一个椭圆。 3 平行于圆锥底面截面：平面与圆锥底面平行相交，截面是一个与圆锥底面相似 2019年8月25日 圆锥和圆柱是二次方程，与平面相切得到的斜切面都是二次方程，所以他们必然是平面上的二次方程的曲线，平面二次曲线。 平面二次曲线只能是:圆、椭圆（特殊情况是单点，或者无图像），抛物线(特殊情况平行两直线)和双曲线（特殊情况相交两直线）三类 如何证明一个圆锥和圆柱的斜截面都是一个椭圆? 知乎2023年9月11日 “平面斜切圆锥曲面的截痕为椭圆”是非常经典且古老的命题，与欧几里得(Euclid）同时代的古希腊数学家阿波罗尼斯（Apollonius，前262~前190）在其专著《圆锥曲线》中指出，用平面截取圆锥面的截痕有三种：椭圆（含圆）、抛物线、双曲线。但最早给出严格证明的，大约是过了2000年之后的事情。浅谈“平面斜切圆锥曲面的截痕为椭圆”的证明 知乎
圆锥的截面都有什么样子？都要怎么截？ 百度知道
2011年8月10日 圆锥的截面有抛物线、椭圆形、双曲线、正三角形、正圆形五种，截法如下： 1、截面为抛物线，平行于圆锥一条素线切下去可得到，如下图所示。 2、截面为椭圆形，倾斜于圆锥轴线切下去可得到，如下图所示。 3、截面为双曲线，平行于圆锥轴线切下去可 2021年2月25日 圆锥的侧面积和全面积 ①圆锥的相关概念 ②圆锥的底面半径和高与母线的关系 勾股定理 母线l=侧面 高和底面半径 三者 l的平方=高的平方+底面平方 二、圆锥的侧面积和全面积 ①侧面积 侧面积打开就是一个扇形 它的面圆锥的侧面积和全面积 知乎2023年5月6日 圆锥的轴截面(axial section of a circular cone)是一种与圆锥轴有关的截面，用一个过圆锥的轴的平面去截圆锥，所得的截口三角形称为圆锥的轴截面，也称为圆锥的子午三角形。圆锥的轴截面都是全等的等腰三角形，它们的两腰是圆锥的母线，底边是底面圆的 圆锥轴截面百度百科
抛物线为何属于圆锥曲线？ 知乎
2016年12月6日 椭圆，圆：当平面只与圆锥面一侧相交，交截线是闭合曲线的时候，且不过圆锥顶点，结果为椭圆。如果截面与圆锥面的对称轴垂直，结果为圆。抛物线：截面与圆锥面的母线平行，且不过圆锥顶点，结果为抛物线。双曲线：截面与圆锥面两侧都相交，且不过圆锥2010年8月7日 法一：（这个比较烦，因为打不出“派”，所以用314代替） 设圆锥侧面扇形的半径为r,弧长为l，则扇形的面积占以r为半径的圆的 l/ (2*r*314),所以扇形的面积为s=l/ (2*r*314)*314*r*r=l/2*l*r 法二： (这个比较好理解，简单讲是将三角形看作扇形）将扇形看 圆锥的侧面积公式推导过程，为什么要乘上1/2 百度知道2022年8月8日 以一直线为轴，另一条与直线垂直但不相交的直线为母线的旋转面是整个空间挖了一个圆柱。以一直线为轴，另一条与直线不垂直但不相交的直线为母线的旋转面是旋转单叶双曲面。柱面 核心就是确定直母线(或者说柱面)的方向以及准线。【解析几何笔记】24 旋转面、柱面和锥面 知乎
为什么圆柱和圆锥的斜截口曲线是一个椭圆？ 知乎
2020年11月15日 为什么圆柱和圆锥的斜截口曲线是一个椭圆？ 首先明确椭圆的定义 “我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆（ellipse）。这两个定点叫做椭圆的焦点。两焦点间的距离叫做2021年1月6日 例1：竖直方向的圆锥 摆模型 切换模式 写文章 登录/注册 高中物理水平圆周运动——圆锥摆模型二级结论 例1：竖直方向的圆锥摆模型成角度 θ ，质量为 m 的小球在水平圆周运动上做圆周运动，已知绳长 L ，如何利用得到的条件去分析周期 T 高中物理水平圆周运动——圆锥摆模型二级结论 知乎2020年4月9日 但圆锥曲线研究的集大成者，则是比阿基米德稍晚的希腊几何学家阿波罗尼奥斯（Apollonius）。 阿波罗尼奥斯最重要的著作是《圆锥曲线论》。 将3种圆锥曲线命名为椭圆、抛物线、双曲线的做法便出自该书（分别出自第1卷的命题11、12、13）。 经过两 阿波罗尼奥斯的《圆锥曲线论》 知乎
圆锥曲线为什么是神？哔哩哔哩bilibili
2021年9月19日 圆锥曲线为什么是神？ BGM：The Godfather (Love Theme) 配音： @晴晴老公酱 @花生刺剌 部分图片摘自 @LEI神的高考数学空间 文案修改自:cv 不止一个人说0:37的题目是平面几何不算圆锥曲线，我来说说我当时制作视频时的想法: 1这个地方我本来是准备用一个20多个 2017年1月3日 谁能帮我推导出圆锥侧面积公式为什么是S=πRL？ 要过程！ 32 如何用微积分推导出圆锥的侧面积公 谁能帮我推导出圆锥侧面积公式为什么是S=πRL 百度 2023年8月30日 从这个公式中我们可以看出，相似圆锥的体积比是它们底面半径比的平方与高度比的积。 因此，如果两个圆锥的高度或底面半径是一比一的关系（即高度或半径相等），则他们的体积也将保持一比一的关系；如果高度或半径比例为1:2，则体积比例将为1:4。相似圆锥的体积比和高的关系是什么？是高的三次方比吗？求
圆锥曲线 知乎
2020年4月24日 圆锥曲线是三围空间中曲面的截线，也就是在约束条件下的一部分。什么意思呢？比如z=f(x,y)=x²+4y²是一个二元函数，表示空间中的椭圆抛物面。若给约束条件f(x,y)=1，则(x,y)就被限制在椭圆上；若给约束条件x=0,则(z,y)被限制在抛物线上；若给约束条件y=1，则(z,x)被限制在z=x²+4抛物线上。2019年4月11日 这个公式表明，圆锥的体积是圆柱的三分之一。 为什么圆锥的体积是圆柱的三分之一呢？我们可以这样理解：圆锥是圆柱的一部分，而圆柱的体积是 $\pi r^2h$，所以圆锥的体积就是圆柱的体积的 $\frac{1}{3}$。 这个结论也可以通过数学归纳法得到证明。简单证明圆锥体积为三分之一圆柱CSDN博客2018年6月2日 四、证明：圆锥的斜截面是抛物线。（α=β） 证明四应该是四个证明最简单的一个了，实在不知道为什么我高中时 这个证明 竟然没搞出来。 因为抛物线只有一种定义，所以也只用作一个球。注意：准线是两平面延伸后的交线。结语中学几何方法证明【圆柱和圆锥的斜截面是圆锥曲线】 哔
【小高老师】圆锥曲线为什么叫圆锥曲线？怎么切出来椭圆双
2021年1月30日 作者简介 总是要有点想法的才好。，相关视频：亲眼所见切圆锥曲线，【小高老师】圆锥曲线的焦点弦中为什么 通径最短，【小高老师】双曲线的设法共渐近线共交点，圆锥曲线“一口干”结论（过焦点的弦重要结论），我愿称之为高考 2016年5月18日 圆锥侧面积的微元为什么是2兀rdl 圆锥的侧面积公式是怎么推导出来的 16 圆锥的侧面积公式是怎么来的？ 4 圆锥的侧面积和全面积是什么意思 33 圆锥侧面积是多少？ 我听老师推导他就说是s 圆锥的侧面积为什么是兀rL 百度知道2019年9月15日 锥体上滚运用的原理是重心的运动。 虽然看到的现象好像是锥体在上滚，但是从侧面观察的话锥体重心其实是下移的。 造成错觉的原因是以为两条支撑杆虽然是向上抬起的，但是杆间距离在不断增大，也就是说杆支撑锥体的位置在向外移动。 重心正常情 锥体上滚的原理 百度知道
圆锥体的体积公式是怎么推导出来的？ 知乎
2016年6月24日 所以, 椎体体积为 \\frac13 的底面积乘高, 和 数值模拟 出来是一样的 注意, 这里的椎体不一定是圆锥体, 四棱锥, 五棱锥, 任意棱锥也有相同的结论, 也是用 相似三角形 证明截面积和底面积只比再 积分 只不过四棱锥五棱锥可以看成多个 三棱锥 的拼接2019年8月24日 1 什么是圆锥角膜？圆锥角膜是一种常见的角膜疾病，其表现为中央或中央角膜经历渐进性（逐渐）变薄或者突然变薄，继而引起不规则散光。2 圆锥角膜有什么症状？圆锥角膜首先表现为近视和散光、及 圆锥角膜的14个常见问题【新人必读】 知乎2023年10月6日 从小到大，见过很多书都说圆锥的体积等于同底等高的圆柱的体积的三分之一不能用初等方法证明，其实这种说法是错误的，本人曾经悟出这个结论的初等证明方法，这种方法是在小学毕业未进入初中时自 用简单初等方法证明数学中圆锥体积公式（颠覆很多数
圆锥曲线的另一面：神奇的光学性质 知乎
2021年5月7日 圆锥曲线光学性质的应用 很多高考、竞赛的圆锥曲线题都是以光学性质为背景，下面两道题相信大家一眼就能看出结论： 下次再遇到类似的题，再也不需要用常规方法计算了。 除此之外，生活中利用了圆锥 2020年5月7日 上图是现存出土中年代最久远的毛笔，可以看到笔头呈现饱满的圆锥形态，那么为什么是圆锥形态？这里有一段湖南省文物考古研究所退休副研究员吴铭生先生的对于这支毛笔出土记实中的一段。“出土的毛笔，杆长185厘米，径04厘米，毛长25厘米，全 毛笔为什么是圆锥形的？ 知乎2018年7月29日 在圆锥中，S扇=S侧，C为底面周长，r=l。因此就有了圆锥侧面积最常用的公式：S侧=Cl/2 有时圆锥的底面周长需要我们自己求去，即C=2πr，注意，这里的r是底面半径，和上面的r指的不是同一个量，上面的r是一般的扇形所在圆的半径。把C=2πr代 圆锥的表面积怎么算？ 知乎
锥度的计算公式百度知道
2019年6月21日 根据圆锥的锥度计算公式，锥度角度（θ）可以通过以下公式计算： θ = arctan(h / r) 其中，h 是圆锥的高度，r 是圆锥底面半径。代入已知值，我们有： θ = arctan(10 / 2) 使用计算器或数学软件，计算得到： θ ≈ 7869° 因此，这个圆锥形烟囱的锥度角度约 2021年7月17日 引言圆锥曲线是通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的曲线，包括椭圆，抛物线，双曲线及其他一些退化类型。因此，我们很容易想到，以上提到最常见的三种圆锥曲线是在不同情况下截得的（如图1所示），即：椭圆：当截平面只与圆锥面一侧相交，交截线是闭合曲线且 为什么圆锥曲线叫“圆锥”曲线？ 哔哩哔哩2021年1月28日 圆锥是由一个直角三角形绕着一条直角边旋转一周得到的，为什么圆锥 的体积不能看做直角三角形的面积乘底面 首页 知乎知学堂 发现 等你来答 切换模式 登录/注册 数学 几何学 立体几何 解析几何 圆锥 圆锥的体积应该怎么推导 圆锥的体积应该怎么推导？ 知乎
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